Calcolo Esempi

$10^{2 x} - 2 \cdot 10^{x} - 15 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $10^{2 x}$ come ${(10^{x})}^{2}$ .

${(10^{x})}^{2} - 2 \cdot 10^{x} - 15 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = 10^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $10^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - 2 u - 15 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 2 u - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u + 3) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $10^{x}$ .

$(10^{x} - 5) (10^{x} + 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$10^{x} - 5 = 0$

$10^{x} + 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $10^{x} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $10^{x} - 5$ uguale a $0$ .

$10^{x} - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $10^{x} - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10^{x} = 5$

Passaggio 3.2.2

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{x}) = \log (5)$

Passaggio 3.2.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.1

Espandi $\log (10^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \log (10) = \log (5)$

Passaggio 3.2.3.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \log (5)$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \log (5)$

Passaggio 4

Imposta $10^{x} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $10^{x} + 3$ uguale a $0$ .

$10^{x} + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $10^{x} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10^{x} = - 3$

Passaggio 4.2.2

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{x}) = \log (- 3)$

Passaggio 4.2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\log (- 3)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2.4

Non c'è soluzione per $10^{x} = - 3$

Nessuna soluzione

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(10^{x} - 5) (10^{x} + 3) = 0$ vera.

$x = \log (5)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \log (5)$

Forma decimale:

$x = 0.69897000 \dots$