Calcolo Esempi

$2^{2 x} - 24 \cdot 2^{x} + 128 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $2^{2 x}$ come ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} - 24 \cdot 2^{x} + 128 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = 2^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $2^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - 24 u + 128 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 24 u + 128$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $128$ e la cui somma è $- 24$ .

$- 16, - 8$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 16) (u - 8) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2^{x}$ .

$(2^{x} - 16) (2^{x} - 8) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2^{x} - 16 = 0$

$2^{x} - 8 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2^{x} - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2^{x} - 16$ uguale a $0$ .

$2^{x} - 16 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2^{x} - 16 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} = 16$

Passaggio 3.2.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{4}$

Passaggio 3.2.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 4$

Passaggio 4

Imposta $2^{x} - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $2^{x} - 8$ uguale a $0$ .

$2^{x} - 8 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2^{x} - 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} = 8$

Passaggio 4.2.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 3$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2^{x} - 16) (2^{x} - 8) = 0$ vera.

$x = 4, 3$