Calcolo Esempi

$\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x}{x + 2} = \frac{3 x - 6}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x}{x + 2} = \frac{3 (x) - 6}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x}{x + 2} = \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x}{x + 2} = \frac{3 (x - 2)}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x}{x + 2} = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, x + 2, (x - 1) (x + 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x + 2, x - 1, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 1) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x}{x + 2} = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x}{x + 2} = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)}$ per $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{3 x}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{2 x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{2 x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x (x + 2) - \frac{2 x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - \frac{2 x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - \frac{2 x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - \frac{2 x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x^{2} + 6 x - \frac{2 x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{x + 2}$ nel numeratore.

$3 x^{2} + 6 x + \frac{- 2 x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $x + 2$ da $(x - 1) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 6 x + \frac{- 2 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + 6 x + \frac{- 2 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 6 x - 2 x (x - 1) = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 6 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} + 6 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 6 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$3 x^{2} + 6 x - 2 x^{2} + 2 x = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 2 x = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $6 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 8 x = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 1) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 8 x = \frac{3 (x - 2)}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 8 x = 3 (x - 2)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 8 x = 3 x + 3 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$x^{2} + 8 x = 3 x - 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 8 x - 3 x = - 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 x$ da $8 x$ .

$x^{2} + 5 x = - 6$

Passaggio 4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = - 2, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x}{x + 2} = \frac{3 x - 6}{x^{2} + x - 2}$ vera.

$x = - 3$