Calcolo Esempi

$3^{2 x} - 3^{x + 2} + 8 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $3^{x + 2}$ come $3^{x} \cdot 3^{2}$ .

$3^{2 x} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $3^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(3^{x})}^{2} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} \cdot 3^{2} + 8 = 0$

Passaggio 4

Sostituisci $3^{x}$ per $u$ .

$u^{2} - u \cdot 3^{2} + 8 = 0$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$u^{2} - u \cdot 9 + 8 = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$u^{2} - 9 u + 8 = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $u^{2} - 9 u + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 8, - 1$

Passaggio 6.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

Passaggio 6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 6.3

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.3.1

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

Passaggio 6.3.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 8$

Passaggio 6.4

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.4.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 6.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 6.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 8) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 8, 1$

Passaggio 7

Sostituisci $8$ per $u$ in $u = 3^{x}$ .

$8 = 3^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $8 = 3^{x}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 8$ .

$3^{x} = 8$

Passaggio 8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (8)$

Passaggio 8.3

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (8)$

Passaggio 8.4

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (8)$ e semplifica.

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Passaggio 8.4.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (8)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

Passaggio 9

Sostituisci $1$ per $u$ in $u = 3^{x}$ .

$1 = 3^{x}$

Passaggio 10

Risolvi $1 = 3^{x}$ .

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Passaggio 10.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 1$ .

$3^{x} = 1$

Passaggio 10.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 10.3

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 10.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Passaggio 10.5

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 0$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 10.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 10.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 10.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.3.1

Dividi $0$ per $\ln (3)$ .

$x = 0$

Passaggio 11

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

Forma decimale:

$x = 1.89278926 \dots, 0$