Calcolo Esempi

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} - x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} - (x) - 1}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $1$ più $- 2$ .

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} + (1 - 2) x - 1}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} + x - 2 x - 1}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x^{2} + x) - 2 x - 1}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{x (2 x + 1) - (2 x + 1)}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x + 1, x - 1, (2 x + 1) (x - 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $2 x + 1$ è $2 x + 1$ stesso.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $2 x + 1$ è $2 x + 1$ stesso.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $2 x + 1, x - 1, 2 x + 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x + 1) (x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(2 x + 1) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)}$ per $(2 x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{5}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (x - 1) + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 x - 5 + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $x - 1$ da $(2 x + 1) (x - 1)$ .

$5 x - 5 + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (2 x + 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$5 x - 5 + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (2 x + 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x - 5 + 2 (2 x + 1) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 x - 5 + 4 x + 2 \cdot 1 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 x - 5 + 4 x + 2 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $5 x$ e $4 x$ .

$9 x - 5 + 2 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 5$ e $2$ .

$9 x - 3 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(2 x + 1) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 x - 3 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x - 3 = 12$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 12 + 3$

Passaggio 4.1.2

Somma $12$ e $3$ .

$9 x = 15$

Passaggio 4.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 15$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{15}{9}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{9}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{2}{3}$