Calcolo Esempi

$\frac{7}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{169}{24}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$7 \cdot 24 = {(x + 7)}^{2} \cdot 169$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$

Passaggio 2.2

Moltiplica $7$ per $24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$

Passaggio 2.3

Dividi per $169$ ciascun termine in ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $169$ ciascun termine in ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $169$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi ${(x + 7)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 7)}^{2} = \frac{168}{169}$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{\frac{168}{169}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{168}{169}}$ .

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{168}{169}}$ come $\frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.2.1

Riscrivi $168$ come $2^{2} \cdot 42$ .

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Passaggio 2.5.2.1.1

Scomponi $4$ da $168$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{4 (42)}}{\sqrt{169}}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 42}}{\sqrt{169}}$

Passaggio 2.5.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{169}}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.3.1

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{13^{2}}}$

Passaggio 2.5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 7 = \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Passaggio 2.6.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 7 = - \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Passaggio 2.6.4

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Passaggio 2.6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Forma decimale:

$x = - 6.00296296 \dots, - 7.99703703 \dots$