Calcolo Esempi

$- x^{- 2} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Passaggio 1.2

$\ln (x)$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Passaggio 1.3

Sposta $x^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x} = 0$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{1}{x^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- \ln (x) = - 1$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x) = - 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $\ln (x)$ per $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

Passaggio 5

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (x) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Passaggio 7

Riscrivi l'equazione come $x = e^{1}$ .

$x = e$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = e$

Forma decimale:

$x = 2.71828182 \dots$