Calcolo Esempi

$x^{2} - x = \log_{5} (25)$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $5$ di $25$ è $2$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi come un'equazione.

$x^{2} - x = \log_{5} (25) = x$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{5} (25) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} - x = 5^{x} = 25$

Passaggio 1.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$x^{2} - x = 5^{x} = 5^{2}$

Passaggio 1.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} - x = x = 2$

Passaggio 1.5

La variabile $x$ è uguale a $2$ .

$x^{2} - x = 2$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 2, - 1$