Calcolo Esempi

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = 8 e^{2 x}$

Passaggio 1

Sottrai $8 e^{2 x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $e^{2 x}$ da $x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $e^{2 x}$ da $x^{2} e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $e^{2 x}$ da $2 x e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) - 8 e^{2 x} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $e^{2 x}$ da $- 8 e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $e^{2 x}$ da $e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x)$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $e^{2 x}$ da $e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$e^{2 x} ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{2 x} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $e^{2 x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $e^{2 x}$ uguale a $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $e^{2 x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Passaggio 4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{2 x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 2, - 4$