Calcolo Esempi

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Passaggio 1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ spostando $\ln (x^{2})$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\ln (x^{2})$ per $1$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Passaggio 4

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Passaggio 6.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$x^{2} = 16$

Passaggio 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 6.4

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 6.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 6.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$