Calcolo Esempi

$\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 4) (x - 4)) = 1$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 1$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 1$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 4$ e $4 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

Passaggio 1.3.1.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 1$

Passaggio 1.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 1$

Passaggio 1.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 1$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x^{2} - 16$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 16 = 2^{1}$ .

$x^{2} - 16 = 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 2 + 16$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $16$ .

$x^{2} = 18$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{18}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$ vera.

$x = 3 \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 4.24264068 \dots$