Calcolo Esempi

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 9 = 10 (x - 9)$

Passaggio 4

Semplifica $10 (x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

Passaggio 4.2

Moltiplica $10$ per $- 9$ .

$x + 9 = 10 x - 90$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 9 - 10 x = - 90$

Passaggio 5.2

Sottrai $10 x$ da $x$ .

$- 9 x + 9 = - 90$

Passaggio 6

Scomponi $9$ da $- 9 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $9$ da $- 9 x$ .

$9 (- x) + 9 = - 90$

Passaggio 6.2

Scomponi $9$ da $9$ .

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

Passaggio 6.3

Scomponi $9$ da $9 (- x) + 9 (1)$ .

$9 (- x + 1) = - 90$

Passaggio 7

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 (- x + 1) = - 90$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 (- x + 1) = - 90$ .

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $- x + 1$ per $1$ .

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 90$ per $9$ .

$- x + 1 = - 10$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 10 - 1$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da $- 10$ .

$- x = - 11$

Passaggio 9

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 11$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Passaggio 9.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi $- 11$ per $- 1$ .

$x = 11$