Calcolo Esempi

$\log_{x} (4) = \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (4) = \frac{2}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm 2^{3}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = \pm 8$

Passaggio 2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{x} (4) = \frac{2}{3}$ vera.

$x = 8$