Calcolo Esempi

$\frac{x}{x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{x + 6}{6 - x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 6, 2, 6, 6 - x$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 6, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x - 6$ è $x - 6$ stesso.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il fattore di $6 - x$ è $6 - x$ stesso.

$(6 - x) = 6 - x$

$(6 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $x - 6, 6 - x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 6) (6 - x)$

Passaggio 1.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 (x - 6) (6 - x)$

Passaggio 2

Moltiplica per $6 (x - 6) (6 - x)$ ciascun termine in $\frac{x}{x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{x + 6}{6 - x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{x + 6}{6 - x}$ per $6 (x - 6) (6 - x)$ .

$\frac{x}{x - 6} (6 (x - 6) (6 - x)) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{x}{x - 6} ((x - 6) (6 - x)) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.2

$6$ e $\frac{x}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} ((x - 6) (6 - x)) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{x - 6} ((x - 6) (6 - x)) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x (6 - x) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \cdot 6 + 6 x (- x) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 x + 6 x (- x) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x + 6 \cdot - 1 x \cdot x - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1.1

Sposta $x$ .

$36 x + 6 \cdot - 1 (x \cdot x) - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$36 x + 6 \cdot - 1 x^{2} - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$36 x - 6 x^{2} - \frac{1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$36 x - 6 x^{2} + \frac{- 1}{2} (6 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $6 (x - 6) (6 - x)$ .

$36 x - 6 x^{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 (x - 6) (6 - x))) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$36 x - 6 x^{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 (x - 6) (6 - x))) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$36 x - 6 x^{2} - (3 (x - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$36 x - 6 x^{2} - (3 (- 1 (- x) - 6) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.10

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$36 x - 6 x^{2} - (3 (- 1 (- x) - 1 (6)) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.11

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$36 x - 6 x^{2} - (3 (- 1 (- x + 6)) (6 - x)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.12

Riordina i termini.

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 (- x + 6) (- x + 6)) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.13

Eleva $- x + 6$ alla potenza di $1$ .

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 ({(- x + 6)}^{1} (- x + 6))) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.14

Eleva $- x + 6$ alla potenza di $1$ .

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 ({(- x + 6)}^{1} {(- x + 6)}^{1})) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.15

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 {(- x + 6)}^{1 + 1}) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.16

Somma $1$ e $1$ .

$36 x - 6 x^{2} - (3 \cdot - 1 {(- x + 6)}^{2}) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.17

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$36 x - 6 x^{2} - (- 3 {(- x + 6)}^{2}) = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.2.1.18

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = \frac{x}{6} (6 (x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 6 \frac{x}{6} ((x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 6 \frac{x}{6} ((x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x ((x - 6) (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.3

Espandi $(x - 6) (6 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (x (6 - x) - 6 (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (x \cdot 6 + x (- x) - 6 (6 - x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (x \cdot 6 + x (- x) - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1.1

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 \cdot x + x (- x) - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - x \cdot x - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - (x \cdot x) - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - x^{2} - 6 \cdot 6 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.4.1.4

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - x^{2} - 36 - 6 (- x)) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (6 x - x^{2} - 36 + 6 x) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (12 x - x^{2} - 36) + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = x (12 x) + x (- x^{2}) + x \cdot - 36 + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x \cdot x + x (- x^{2}) + x \cdot - 36 + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x \cdot x - x \cdot x^{2} + x \cdot - 36 + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.6.3

Sposta $- 36$ alla sinistra di $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x \cdot x - x \cdot x^{2} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1.1

Sposta $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 (x \cdot x) - x \cdot x^{2} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x \cdot x^{2} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - (x^{2} x) - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.7.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - (x^{2} x^{1}) - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.7.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{2 + 1} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.7.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 \cdot x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + \frac{x + 6}{6 - x} (6 (x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 \frac{x + 6}{6 - x} ((x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.9

$6$ e $\frac{x + 6}{6 - x}$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + \frac{6 (x + 6)}{6 - x} ((x - 6) (6 - x))$

Passaggio 2.3.1.10

Elimina il fattore comune di $6 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.10.1

Scomponi $6 - x$ da $(x - 6) (6 - x)$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + \frac{6 (x + 6)}{6 - x} ((6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.3.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + \frac{6 (x + 6)}{6 - x} ((6 - x) (x - 6))$

Passaggio 2.3.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 (x + 6) (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + (6 x + 6 \cdot 6) (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.12

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + (6 x + 36) (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.13

Espandi $(6 x + 36) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x (x - 6) + 36 (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 6 + 36 (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 6 + 36 x + 36 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.14

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.14.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.14.1.1.1

Sposta $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 6 + 36 x + 36 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.14.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 6 + 36 x + 36 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.14.1.2

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} - 36 x + 36 x + 36 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.14.1.3

Moltiplica $36$ per $- 6$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} - 36 x + 36 x - 216$

Passaggio 2.3.1.14.2

Somma $- 36 x$ e $36 x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} + 0 - 216$

Passaggio 2.3.1.14.3

Somma $6 x^{2}$ e $0$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 12 x^{2} - x^{3} - 36 x + 6 x^{2} - 216$

Passaggio 2.3.2

Somma $12 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} = 18 x^{2} - x^{3} - 36 x - 216$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $18 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} - 18 x^{2} = - x^{3} - 36 x - 216$

Passaggio 3.1.2

Somma $x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} - 18 x^{2} + x^{3} = - 36 x - 216$

Passaggio 3.1.3

Somma $36 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 {(- x + 6)}^{2} - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Riscrivi ${(- x + 6)}^{2}$ come $(- x + 6) (- x + 6)$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 ((- x + 6) (- x + 6)) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.2

Espandi $(- x + 6) (- x + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- x (- x + 6) + 6 (- x + 6)) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- x (- x) - x \cdot 6 + 6 (- x + 6)) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- x (- x) - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 (1 x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.3.1.5

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - 6 x + 6 (- x) + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 6 \cdot 6) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.3.1.7

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 (x^{2} - 12 x + 36) - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$36 x - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.5.1

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.4.5.2

Moltiplica $3$ per $36$ .

$36 x - 6 x^{2} + 3 x^{2} - 36 x + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.5

Combina i termini opposti in $36 x - 6 x^{2} + 3 x^{2} - 36 x + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Sottrai $36 x$ da $36 x$ .

$- 6 x^{2} + 3 x^{2} + 0 + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $- 6 x^{2} + 3 x^{2}$ e $0$ .

$- 6 x^{2} + 3 x^{2} + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.6

Somma $- 6 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 108 - 18 x^{2} + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $18 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$- 21 x^{2} + 108 + x^{3} + 36 x = - 216$

Passaggio 3.2

Somma $216$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 21 x^{2} + 108 + x^{3} + 36 x + 216 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $108$ e $216$ .

$- 21 x^{2} + x^{3} + 36 x + 324 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Riordina i termini.

$x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324 = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 3.4.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.4.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

Passaggio 3.4.2.3

Sostituisci $- 3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 3.4.2.3.1

Sostituisci $- 3$ nel polinomio.

${(- 3)}^{3} - 21 {(- 3)}^{2} + 36 \cdot - 3 + 324$

Passaggio 3.4.2.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- 27 - 21 {(- 3)}^{2} + 36 \cdot - 3 + 324$

Passaggio 3.4.2.3.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 27 - 21 \cdot 9 + 36 \cdot - 3 + 324$

Passaggio 3.4.2.3.4

Moltiplica $- 21$ per $9$ .

$- 27 - 189 + 36 \cdot - 3 + 324$

Passaggio 3.4.2.3.5

Sottrai $189$ da $- 27$ .

$- 216 + 36 \cdot - 3 + 324$

Passaggio 3.4.2.3.6

Moltiplica $36$ per $- 3$ .

$- 216 - 108 + 324$

Passaggio 3.4.2.3.7

Sottrai $108$ da $- 216$ .

$- 324 + 324$

Passaggio 3.4.2.3.8

Somma $- 324$ e $324$ .

$0$

Passaggio 3.4.2.4

Poiché $- 3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324}{x + 3}$

Passaggio 3.4.2.5

Dividi $x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324$ per $x + 3$ .

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Passaggio 3.4.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$21 x^{2}$

$36 x$

$324$

Passaggio 3.4.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$

Passaggio 3.4.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$

Passaggio 3.4.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 24 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$

Passaggio 3.4.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$72 x$

Passaggio 3.4.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 24 x^{2} - 72 x$

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$

Passaggio 3.4.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$

Passaggio 3.4.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$24 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$

Passaggio 3.4.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $108 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$24 x$	+	$108$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$

Passaggio 3.4.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$24 x$	+	$108$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$
							+	$108 x$	+	$324$

Passaggio 3.4.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $108 x + 324$

				$x^{2}$	-	$24 x$	+	$108$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$
							-	$108 x$	-	$324$

Passaggio 3.4.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$24 x$	+	$108$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$36 x$	+	$324$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$108 x$	+	$324$
							-	$108 x$	-	$324$
										$0$

Passaggio 3.4.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 24 x + 108$

Passaggio 3.4.2.6

Scrivi $x^{3} - 21 x^{2} + 36 x + 324$ come insieme di fattori.

$(x + 3) (x^{2} - 24 x + 108) = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $x^{2} - 24 x + 108$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $108$ e la cui somma è $- 24$ .

$- 18, - 6$

Passaggio 3.4.3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 3) ((x - 18) (x - 6)) = 0$

Passaggio 3.4.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x - 18) (x - 6) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 18 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 18$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x - 18) (x - 6) = 0$ vera.

$x = - 3, 18, 6$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{x}{6} + \frac{x + 6}{6 - x}$ vera.

$x = - 3, 18$