Calcolo Esempi

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{x}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{x} + 15 = x - \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{x} = x - \frac{x}{4} - 15$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{1} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$4 x = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

$x$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 x = {(\frac{x \cdot 4 - x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.4

Sottrai $x$ da $x \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Riordina $x$ e $4$ .

$4 x = {(\frac{4 \cdot x - x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Sottrai $x$ da $4 \cdot x$ .

$4 x = {(\frac{3 \cdot x}{4} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi ${(\frac{3 x}{4} - 15)}^{2}$ come $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ .

$4 x = (\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$

Passaggio 3.3.1.6

Espandi $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = \frac{3 x}{4} (\frac{3 x}{4} - 15) - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

Passaggio 3.3.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

Passaggio 3.3.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1.1

Moltiplica $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{3 x}{4}$ per $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x = \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x = \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.2

Moltiplica $\frac{3 x}{4} \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1.2.1

$\frac{3 x}{4}$ e $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x \cdot - 15}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.2.2

Moltiplica $- 15$ per $3$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.4

Moltiplica $- 15 \frac{3 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1.4.1

$- 15$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 15 (3 x)}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.1.7.1.6

Moltiplica $- 15$ per $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} + 225$

Passaggio 3.3.1.7.2

Sottrai $\frac{45 x}{4}$ da $- \frac{45 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{45 x}{4} + 225$

Passaggio 3.3.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.8.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.8.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{45 x}{4} + 225$

Passaggio 3.3.1.8.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

Passaggio 3.3.1.8.1.3

Elimina il fattore comune.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

Passaggio 3.3.1.8.1.4

Riscrivi l'espressione.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{45 x}{2} + 225$

Passaggio 3.3.1.8.2

Riscrivi $- 1 \frac{45 x}{2}$ come $- \frac{45 x}{2}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 = 4 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 - 4 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- 4 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + 225 = 0$

Passaggio 4.2.3

$- 4 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

Passaggio 4.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} + 225 = 0$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + 225 = 0$

Passaggio 4.2.5.3

Scrivi $225$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} = 0$

Passaggio 4.2.5.4

Moltiplica $\frac{225}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Passaggio 4.2.5.5

Moltiplica $\frac{225}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

Passaggio 4.2.5.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{16} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

Passaggio 4.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Passaggio 4.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 8 x) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Passaggio 4.2.7.2

Sottrai $8 x$ da $- 45 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 53 x \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Passaggio 4.2.7.3

Moltiplica $8$ per $- 53$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Passaggio 4.2.7.4

Moltiplica $225$ per $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 3600}{16} = 0$

Passaggio 4.2.8

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 3600 = 32400$ e la cui somma è $b = - 424$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1.1

Scomponi $- 424$ da $- 424 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 (x) + 3600}{16} = 0$

Passaggio 4.2.8.1.2

Riscrivi $- 424$ come $- 100$ più $- 324$ .

$\frac{9 x^{2} + (- 100 - 324) x + 3600}{16} = 0$

Passaggio 4.2.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 100 x - 324 x + 3600}{16} = 0$

Passaggio 4.2.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(9 x^{2} - 100 x) - 324 x + 3600}{16} = 0$

Passaggio 4.2.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (9 x - 100) - 36 (9 x - 100)}{16} = 0$

Passaggio 4.2.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x - 100$ .

$\frac{(9 x - 100) (x - 36)}{16} = 0$

Passaggio 4.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(9 x - 100) (x - 36) = 0$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 x - 100 = 0$

$x - 36 = 0$

Passaggio 4.4.2

Imposta $9 x - 100$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Imposta $9 x - 100$ uguale a $0$ .

$9 x - 100 = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Risolvi $9 x - 100 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Somma $100$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 100$

Passaggio 4.4.2.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 100$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

Passaggio 4.4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

Passaggio 4.4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{100}{9}$

Passaggio 4.4.3

Imposta $x - 36$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Imposta $x - 36$ uguale a $0$ .

$x - 36 = 0$

Passaggio 4.4.3.2

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 36$

Passaggio 4.4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 x - 100) (x - 36) = 0$ vera.

$x = \frac{100}{9}, 36$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$ vera.

$x = 36$