Calcolo Esempi

$\sqrt{2} \cos ((\frac{π}{4}) + x) = 0$

Passaggio 1

Dividi per $\sqrt{2}$ ciascun termine in $\sqrt{2} \cos (\frac{π}{4} + x) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $\sqrt{2}$ ciascun termine in $\sqrt{2} \cos (\frac{π}{4} + x) = 0$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (\frac{π}{4} + x)}{\sqrt{2}} = \frac{0}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} \cos (\frac{π}{4} + x)}{\sqrt{2}} = \frac{0}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{π}{4} + x)$ per $1$ .

$\cos (\frac{π}{4} + x) = \frac{0}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $0$ per $\sqrt{2}$ .

$\cos (\frac{π}{4} + x) = 0$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{4} + x = \arccos (0)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{4} + x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{π}{4} + x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{4} + x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{4} + x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π}{4} + x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{π}{4} + x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 6.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{π}{4} + x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $\frac{3 π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - π}{4}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 π - π}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (\frac{π}{4} + x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (\frac{π}{4} + x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$