Calcolo Esempi

$\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{5^{2} - x^{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}) = 0$

Passaggio 1.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Passaggio 1.1.5.2

Eleva $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Passaggio 1.1.5.3

Eleva $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} {\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1}} = 0$

Passaggio 1.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 1.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}$ come $(5 + x) (5 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ come ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{({((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{1}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.5

Semplifica.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.3

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ e $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x))}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ da $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ da $- x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ da $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.2

Espandi $(5 + x) (5 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 (5 - x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.3

Somma $25$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.4

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ come ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $(5 + x) (5 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(5 (5 - x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{{(25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{{(25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{{(25 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.3

Somma $25$ e $0$ .

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Passaggio 4

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(5 + x) (5 - x), 1$

Passaggio 4.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(5 + x) (5 - x)$

Passaggio 5

Moltiplica per $(5 + x) (5 - x)$ ciascun termine in $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ per $(5 + x) (5 - x)$ .

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $(5 + x) (5 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Passaggio 5.2.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta $25$ alla sinistra di ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Passaggio 5.2.3.3

Riordina i fattori in $25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Espandi $(5 + x) (5 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 (5 - x) + x (5 - x))$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))$

Passaggio 5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

Passaggio 5.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))$

Passaggio 5.3.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x))$

Passaggio 5.3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)$

Passaggio 5.3.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))$

Passaggio 5.3.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x^{2})$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 0 - x^{2})$

Passaggio 5.3.2.3

Somma $25$ e $0$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - x^{2})$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $0$ per $25 - x^{2}$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Aggiungi le parentesi.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Passaggio 6.1.2

Sia $u = {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$25 u - 2 x^{2} u = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $u$ da $25 u - 2 x^{2} u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $u$ da $25 u$ .

$u \cdot 25 - 2 x^{2} u = 0$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $u$ da $- 2 x^{2} u$ .

$u \cdot 25 + u (- 2 x^{2}) = 0$

Passaggio 6.1.3.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 25 + u (- 2 x^{2})$ .

$u (25 - 2 x^{2}) = 0$

Passaggio 6.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$

Passaggio 6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

$25 - 2 x^{2} = 0$

Passaggio 6.3

Imposta ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.3.2

Risolvi ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Poni $25 - x^{2}$ uguale a $0$ .

$25 - x^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 25$

Passaggio 6.3.2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 25$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.3.1

Dividi $- 25$ per $- 1$ .

$x^{2} = 25$

Passaggio 6.3.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 6.3.2.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 6.3.2.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 6.3.2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 6.3.2.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 6.3.2.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 6.4

Imposta $25 - 2 x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $25 - 2 x^{2}$ uguale a $0$ .

$25 - 2 x^{2} = 0$

Passaggio 6.4.2

Risolvi $25 - 2 x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} = - 25$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 25$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Passaggio 6.4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 2}$

Passaggio 6.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{25}{2}$

Passaggio 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

Passaggio 6.4.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{2}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.4.2.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.4.2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.4.2.4.3

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.4.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 6.4.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.4.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$ vera.

$x = 5, - 5, \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$ vera.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$x = 3.53553390 \dots, - 3.53553390 \dots$