Calcolo Esempi

$\sqrt{3^{x}} = 50$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3^{x}}}^{2} = 50^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3^{x}}$ come $3^{\frac{x}{2}}$ .

${(3^{\frac{x}{2}})}^{2} = 50^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{x} = 50^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$3^{x} = 2500$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (2500)$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (2500)$

Passaggio 3.3

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (2500)$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (2500)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Forma decimale:

$x = 7.12175359 \dots$