Calcolo Esempi

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $y^{\frac{2}{3}}$ che è presente in ciascun termine.

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} - 4$

Passaggio 2

Sostituisci $y^{\frac{2}{3}}$ per $u$ .

$x^{\frac{2}{3}} + u - 4 = 0$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $u$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{\frac{2}{3}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u - 4 = - x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Passaggio 4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$y^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Passaggio 5

Sottrai $y^{\frac{2}{3}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{2}{3}} = 4 - y^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 6

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica.

$x = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$