Calcolo Esempi

求3rd的导数 f(x) = natural log of x
Passaggio 1
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
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Passaggio 2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 3.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.6
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6.2
Somma e .
Passaggio 3.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.3.2
e .
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
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Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.5.2
Raccogli i termini.
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Passaggio 4.5.2.1
e .
Passaggio 4.5.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .