Calcolo Esempi

$0 = \frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2}) = 0$ .

$\frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2}) = 0$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Dividi per $π$ ciascun termine in $π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{π x}{2})$ per $1$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π x}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Passaggio 7.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (\frac{2}{3})$

Passaggio 7.2.1.2

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 8

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{π x}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 9.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 9.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 9.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 9.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 9.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Semplifica $\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 9.2.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 9.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Passaggio 9.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

Passaggio 9.2.2.1.3.2

Sottrai $2 π$ da $6 π$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

Passaggio 9.2.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.4.1.1

Scomponi $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Passaggio 9.2.2.1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Passaggio 9.2.2.1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (\frac{4}{3})$

Passaggio 9.2.2.1.4.2

$2$ e $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Passaggio 9.2.2.1.4.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{8}{3}$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (\frac{π x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Passaggio 10.3

$\frac{π}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.57079632$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 10.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{π}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 10.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 10.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2$

Passaggio 10.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (\frac{π x}{2})$ è $4$ , quindi i valori si ripetono ogni $4$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$ , per qualsiasi intero $n$