Calcolo Esempi

$3^{2 x} - 18 \cdot 3^{x} + 81 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $3^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(3^{x})}^{2} - 18 \cdot 3^{x} + 81 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $3^{x}$ per $u$ .

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 9$ .

${(u - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Poni $u - 9$ uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 9$

Passaggio 4

Sostituisci $9$ per $u$ in $u = 3^{x}$ .

$9 = 3^{x}$

Passaggio 5

Risolvi $9 = 3^{x}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 9$ .

$3^{x} = 9$

Passaggio 5.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x} = 3^{2}$

Passaggio 5.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$