Calcolo Esempi

$11^{x + 2} = 4^{7 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (11^{x + 2}) = \ln (4^{7 x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (11^{x + 2})$ spostando $x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(x + 2) \ln (11) = \ln (4^{7 x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (4^{7 x})$ spostando $7 x$ fuori dal logaritmo.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 2) \ln (11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Passaggio 4.2

Sottrai $7 x \ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) - 7 x \ln (4) = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 \ln (11)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (11) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $x \ln (11) - 7 x \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x$ da $- 7 x \ln (4)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4))$ .

$x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Passaggio 4.5

Dividi per $\ln (11) - 7 \ln (4)$ ciascun termine in $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $\ln (11) - 7 \ln (4)$ ciascun termine in $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Forma decimale:

$x = 0.65640324 \dots$