Calcolo Esempi

$\frac{3^{x}}{19683} = {(3^{x})}^{4}$

Passaggio 1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{x}}{19683} = 3^{x \cdot 4}$

Passaggio 2

Eleva $19683$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{x}}{19683^{1}} = 3^{x \cdot 4}$

Passaggio 3

Sposta $19683^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} \cdot 19683^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Passaggio 4

Riscrivi $19683$ come $3^{9}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{9})}^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{9})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{9 \cdot - 1} = 3^{x \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$3^{x} \cdot 3^{- 9} = 3^{x \cdot 4}$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{x - 9} = 3^{x \cdot 4}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x - 9 = x \cdot 4$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x - 9 = 4 x$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 9 - 4 x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$- 3 x - 9 = 0$

Passaggio 8.3

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 9$

Passaggio 8.4

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 9$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Dividi $9$ per $- 3$ .

$x = - 3$