Calcolo Esempi

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{8} = 0$

Passaggio 1

Poni il numeratore uguale a zero.

$- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 5 π$ ciascun termine in $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $- 5 π$ ciascun termine in $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ .

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Dividi $\sin (\frac{π x}{8})$ per $1$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- 5 π}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{- 5 π}$

Passaggio 2.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 π$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{5 (- π)}$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 \cdot 0}{5 (- π)}$

Passaggio 2.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- π}$

Passaggio 2.1.3.2

Dividi $0$ per $- π$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = 0$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π x}{8} = \arcsin (0)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$\frac{π x}{8} = 0$

Passaggio 2.4

Poni il numeratore uguale a zero.

$π x = 0$

Passaggio 2.5

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi $0$ per $π$ .

$x = 0$

Passaggio 2.6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{π x}{8} = π - 0$

Passaggio 2.7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1

Semplifica $\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.7.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.7.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.7.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.7.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{8}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1

Semplifica $\frac{8}{π} (π - 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = \frac{8}{π} π$

Passaggio 2.7.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{8}{π} π$

Passaggio 2.7.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 8$

Passaggio 2.8

Trova il periodo di $\sin (\frac{π x}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.8.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{8}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

Passaggio 2.8.3

$\frac{π}{8}$ corrisponde approssimativamente a $0.39269908$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

Passaggio 2.8.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{8}{π}$

Passaggio 2.8.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Passaggio 2.8.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Passaggio 2.8.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 8$

Passaggio 2.8.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16$

Passaggio 2.9

Il periodo della funzione $\sin (\frac{π x}{8})$ è $16$ , quindi i valori si ripetono ogni $16$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 16 n, 8 + 16 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Consolida le risposte.

$x = 8 n$ , per qualsiasi intero $n$