Calcolo Esempi

${(27)}^{x + 6} = {(3)}^{x^{2}}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{3 (x + 6)} = 3^{x^{2}}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (x + 6) = x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $3 (x + 6)$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (x + 6) = x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (x + 6) = x^{2}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 \cdot 6 = x^{2}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$3 x + 18 = x^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $3 x + 18 - x^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta $18$ .

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riordina $3 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $18$ come $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 3.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 6) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 6, - 3$