Calcolo Esempi

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

Passaggio 1

Somma $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Passaggio 2

Semplifica $1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ .

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Passaggio 2.1

Riduci in una frazione.

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Passaggio 2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(y + 1)}^{2}$ come $(y + 1) (y + 1)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(y + 1) (y + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $y$ e $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

Passaggio 2.2.4

Somma $36$ e $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $64$ .

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $64$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $36$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

Passaggio 4.2.1.2

$16$ e $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ come ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(2^{2})}^{2}$ su $16 (y^{2} + 2 y + 37)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.1.3

Riordina la frazione $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Passaggio 6.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Passaggio 6.4

$\frac{4}{3}$ e $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ .

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Passaggio 7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Passaggio 7.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$