Calcolo Esempi

$(\frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2}}}) = \sqrt{2 x}$

Passaggio 1

Esegui una moltiplicazione incrociata.

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Passaggio 1.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}}) = 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x^{2}} = 1$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riordina $2$ e $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{x^{2} \cdot 2} = 1$

Passaggio 1.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2}) = 1$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 (x \sqrt{2 x \cdot 2}) = 1$

Passaggio 1.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (x \sqrt{4 x}) = 1$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 (x \sqrt{2^{2} x}) = 1$

Passaggio 1.2.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 (x (2 \sqrt{x})) = 1$

Passaggio 1.2.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (2 x \sqrt{x}) = 1$

Passaggio 1.2.1.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x \sqrt{x} = 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 x \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(4 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(4 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.5

Somma $1$ e $2$ .

${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{3} = 1^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16 x^{3} = 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{3} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{3} = 1$ .

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{16}$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{16}}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$

Passaggio 4.3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.3.1

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 4.3.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 4.3.5.2

Sposta $\sqrt[3]{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Passaggio 4.3.5.3

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Passaggio 4.3.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.3.5.5

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 4.3.5.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

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Passaggio 4.3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.3.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.5.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.5.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 4.3.5.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.6.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.39685026 \dots$