Calcolo Esempi

$\frac{u + 3}{4 u + 7} = 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 u + 7, 1, 5 u - 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $4 u + 7$ è $4 u + 7$ stesso.

$(4 u + 7) = 4 u + 7$

$(4 u + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $5 u - 1$ è $5 u - 1$ stesso.

$(5 u - 1) = 5 u - 1$

$(5 u - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $4 u + 7, 5 u - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(4 u + 7) (5 u - 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(4 u + 7) (5 u - 1)$ ciascun termine in $\frac{u + 3}{4 u + 7} = 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{u + 3}{4 u + 7} = 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1}$ per $(4 u + 7) (5 u - 1)$ .

$\frac{u + 3}{4 u + 7} ((4 u + 7) (5 u - 1)) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4 u + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u + 3}{4 u + 7} ((4 u + 7) (5 u - 1)) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(u + 3) (5 u - 1) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(u + 3) (5 u - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$u (5 u - 1) + 3 (5 u - 1) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$u (5 u) + u \cdot - 1 + 3 (5 u - 1) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$u (5 u) + u \cdot - 1 + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 u \cdot u + u \cdot - 1 + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta $u$ .

$5 (u \cdot u) + u \cdot - 1 + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$5 u^{2} + u \cdot - 1 + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $u$ .

$5 u^{2} - 1 \cdot u + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.4

Riscrivi $- 1 u$ come $- u$ .

$5 u^{2} - u + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 u^{2} - u + 15 u + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 u^{2} - u + 15 u - 3 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $- u$ e $15 u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $(4 u + 7) (5 u - 1)$ per $1$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = (4 u + 7) (5 u - 1) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(4 u + 7) (5 u - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u (5 u - 1) + 7 (5 u - 1) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u (5 u) + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u - 1) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u (5 u) + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 \cdot 5 u \cdot u + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Sposta $u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 \cdot 5 (u \cdot u) + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 \cdot 5 u^{2} + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} - 4 u + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} - 4 u + 35 u + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} - 4 u + 35 u - 7 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $- 4 u$ e $35 u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $5 u - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $5 u - 1$ da $(4 u + 7) (5 u - 1)$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((5 u - 1) (4 u + 7))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((5 u - 1) (4 u + 7))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 2 (1 - 2 u) (4 u + 7)$

Passaggio 2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + (2 \cdot 1 + 2 (- 2 u)) (4 u + 7)$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + (2 + 2 (- 2 u)) (4 u + 7)$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + (2 - 4 u) (4 u + 7)$

Passaggio 2.3.1.8

Espandi $(2 - 4 u) (4 u + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 2 (4 u + 7) - 4 u (4 u + 7)$

Passaggio 2.3.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 2 (4 u) + 2 \cdot 7 - 4 u (4 u + 7)$

Passaggio 2.3.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 2 (4 u) + 2 \cdot 7 - 4 u (4 u) - 4 u \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 2 \cdot 7 - 4 u (4 u) - 4 u \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.9.1.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 4 u (4 u) - 4 u \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.9.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 4 \cdot 4 u \cdot u - 4 u \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.9.1.4

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1.4.1

Sposta $u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 4 \cdot 4 (u \cdot u) - 4 u \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.9.1.4.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 4 \cdot 4 u^{2} - 4 u \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.9.1.5

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 16 u^{2} - 4 u \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.9.1.6

Moltiplica $7$ per $- 4$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 16 u^{2} - 28 u$

Passaggio 2.3.1.9.2

Sottrai $28 u$ da $8 u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 - 20 u + 14 - 16 u^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $16 u^{2}$ da $20 u^{2}$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u^{2} + 31 u - 7 - 20 u + 14$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $20 u$ da $31 u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u^{2} + 11 u - 7 + 14$

Passaggio 2.3.2.3

Somma $- 7$ e $14$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u^{2} + 11 u + 7$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 u^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 u^{2} + 14 u - 3 - 4 u^{2} = 11 u + 7$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $11 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 u^{2} + 14 u - 3 - 4 u^{2} - 11 u = 7$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $4 u^{2}$ da $5 u^{2}$ .

$u^{2} + 14 u - 3 - 11 u = 7$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $11 u$ da $14 u$ .

$u^{2} + 3 u - 3 = 7$

Passaggio 3.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 3 u - 3 - 7 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $7$ da $- 3$ .

$u^{2} + 3 u - 10 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $u^{2} + 3 u - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 2) (u + 5) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 5 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 3.7

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ .

$u + 5 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 5$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 2) (u + 5) = 0$ vera.

$u = 2, - 5$