Calcolo Esempi

$\frac{t + 3}{t + 1} = \frac{t^{2} + 9 t + 20}{t^{2} - t - 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $t^{2} + 9 t + 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{t + 3}{t + 1} = \frac{(t + 4) (t + 5)}{t^{2} - t - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $t^{2} - t - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{t + 3}{t + 1} = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t + 1, (t - 2) (t + 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $t + 1$ è $t + 1$ stesso.

$(t + 1) = t + 1$

$(t + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $t - 2$ è $t - 2$ stesso.

$(t - 2) = t - 2$

$(t - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $t + 1$ è $t + 1$ stesso.

$(t + 1) = t + 1$

$(t + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $t + 1, t - 2, t + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(t + 1) (t - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(t + 1) (t - 2)$ ciascun termine in $\frac{t + 3}{t + 1} = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{t + 3}{t + 1} = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)}$ per $(t + 1) (t - 2)$ .

$\frac{t + 3}{t + 1} ((t + 1) (t - 2)) = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $t + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t + 3}{t + 1} ((t + 1) (t - 2)) = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(t + 3) (t - 2) = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(t + 3) (t - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$t (t - 2) + 3 (t - 2) = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$t \cdot t + t \cdot - 2 + 3 (t - 2) = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$t \cdot t + t \cdot - 2 + 3 t + 3 \cdot - 2 = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$t^{2} + t \cdot - 2 + 3 t + 3 \cdot - 2 = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $t$ .

$t^{2} - 2 \cdot t + 3 t + 3 \cdot - 2 = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$t^{2} - 2 t + 3 t - 6 = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $- 2 t$ e $3 t$ .

$t^{2} + t - 6 = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t - 2) (t + 1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(t + 1) (t - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(t + 1) (t - 2)$ da $(t - 2) (t + 1)$ .

$t^{2} + t - 6 = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t + 1) (t - 2) (1)} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$t^{2} + t - 6 = \frac{(t + 4) (t + 5)}{(t + 1) (t - 2) \cdot 1} ((t + 1) (t - 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$t^{2} + t - 6 = (t + 4) (t + 5)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(t + 4) (t + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$t^{2} + t - 6 = t (t + 5) + 4 (t + 5)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$t^{2} + t - 6 = t \cdot t + t \cdot 5 + 4 (t + 5)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$t^{2} + t - 6 = t \cdot t + t \cdot 5 + 4 t + 4 \cdot 5$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$t^{2} + t - 6 = t^{2} + t \cdot 5 + 4 t + 4 \cdot 5$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $t$ .

$t^{2} + t - 6 = t^{2} + 5 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 5$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$t^{2} + t - 6 = t^{2} + 5 t + 4 t + 20$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $5 t$ e $4 t$ .

$t^{2} + t - 6 = t^{2} + 9 t + 20$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $t^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} + t - 6 - t^{2} = 9 t + 20$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $9 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} + t - 6 - t^{2} - 9 t = 20$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $t^{2} + t - 6 - t^{2} - 9 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $t^{2}$ da $t^{2}$ .

$t - 6 + 0 - 9 t = 20$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $t - 6$ e $0$ .

$t - 6 - 9 t = 20$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $9 t$ da $t$ .

$- 8 t - 6 = 20$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 t = 20 + 6$

Passaggio 4.2.2

Somma $20$ e $6$ .

$- 8 t = 26$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 t = 26$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 t = 26$ .

$\frac{- 8 t}{- 8} = \frac{26}{- 8}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 t}{- 8} = \frac{26}{- 8}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{26}{- 8}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $26$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$t = \frac{2 (13)}{- 8}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$t = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{13}{- 4}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{13}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{13}{4}$

Forma decimale:

$t = - 3.25$

Forma numero misto:

$t = - 3 \frac{1}{4}$