Calcolo Esempi

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t = 12 t^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $12 t^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t - 12 t^{2} = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 12$ , $b = 7 p d$ e $c = 10 p^{2} d^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p d)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (10 p^{2} d^{2}))}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $7 p d$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p)}^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $7 p$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{7^{2} p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot 10$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 48 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $48$ per $10$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 480 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.4

Somma $49 p^{2} d^{2}$ e $480 p^{2} d^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{529 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $529 p^{2} d^{2}$ come ${(23 p d)}^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(23 p d)}^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$ .

$t = \frac{7 p d \pm 23 p d}{24}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{5 p d}{4}$

$t = - \frac{2 p d}{3}$