Calcolo Esempi

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Passaggio 1.3.2

Dividi $y - 1$ per $1$ .

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$y - 1 = \sin (x)$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sin (x) + 1$