Calcolo Esempi

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Passaggio 1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $y^{2} + x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Passaggio 1.1.3.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

Passaggio 1.1.3.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

Passaggio 1.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

Passaggio 1.1.5

$\frac{1}{x}$ e $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ .

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Passaggio 1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ come ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Passaggio 4

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Passaggio 5

Somma $\ln (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$