Calcolo Esempi

$4 x^{2} - y^{2} = 9$

Passaggio 1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividi $9$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 4 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 9 - 1 \cdot (- 4 x^{2})$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 4 x^{2})$ come $- (- 4 x^{2})$ .

$y^{2} = - 9 - (- 4 x^{2})$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + 4 x^{2}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 9 + {(2 x)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 3^{2} + {(2 x)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Riordina $- 3^{2}$ e ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$y = \pm \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$