Calcolo Esempi

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Passaggio 1

Sottrai $16 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividi $400$ per $25$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

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Passaggio 4.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $\frac{16 x^{2}}{25}$ come ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = \frac{4 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Passaggio 4.4

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Passaggio 4.6

Scomponi $4$ da $4 \cdot 5 + 4 x$ .

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Passaggio 4.6.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $4$ da $4 (5) + 4 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Passaggio 4.7

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Passaggio 4.8

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Passaggio 4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

Passaggio 4.10

Scomponi $4$ da $4 \cdot 5 - 4 x$ .

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Passaggio 4.10.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

Passaggio 4.10.2

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

Passaggio 4.10.3

Scomponi $4$ da $4 (5) + 4 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $\frac{4 (5 + x)}{5}$ per $\frac{4 (5 - x)}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 4.12

Moltiplica.

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Passaggio 4.12.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 4.12.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

Passaggio 4.13

Riscrivi $\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ come ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

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Passaggio 4.13.1

Scomponi la potenza perfetta ${(2^{2})}^{2}$ su $16 (5 + x) (5 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Passaggio 4.13.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.13.3

Riordina la frazione $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Passaggio 4.14

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 4.15

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 4.16

$\frac{4}{5}$ e $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$