Calcolo Esempi

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} = 38$

Passaggio 1

Sottrai $38$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} - 38 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3 x$ , $b = - 2 x^{2}$ e $c = x^{3} - 38$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot (x^{3} - 38))}}{2 (3 x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (x \cdot (x^{3} - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.2

Sia $u = 3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ con $u$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 x^{4} - 4 u$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (x^{4}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - u)}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot (x^{3} - 38))))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

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Passaggio 4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 4.1.5.1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{1 + 3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.1.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.1.3

Sposta $- 38$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} - 38 \cdot x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} + 3 (- 38 x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.1.5

Moltiplica $- 38$ per $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} - 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4}) - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.1.8

Moltiplica $- 114$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.5.2

Sottrai $3 x^{4}$ da $x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (- 2 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{4} + 114 x$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $2 x$ da $114 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 2 x (57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (- x^{3}) + 2 x (57)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{8 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $8 x (- x^{3} + 57)$ come $2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2) x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x (- x^{3} + 57)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$ .

$y = \frac{x^{2} \pm \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{x^{2} + \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

$y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$