Calcolo Esempi

$y = \cos (x)$ at $x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $\frac{π}{2}$ .

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{π}{2}$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 2.1

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 2.2

Calcola la derivata per $x = \frac{π}{2}$ .

$- \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $- 1$ e un punto dato $(\frac{π}{2}, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 3.3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - x + 1 \frac{π}{2}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $1$ .

$y = - x + \frac{π}{2}$

Passaggio 4