Calcolo Esempi

$x^{2} + x y - y^{2} = - 1$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x y - y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = x$ e $c = x^{2} + 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (x^{2} + 1))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 \cdot (x^{2} + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$