Calcolo Esempi

$x^{2} - 3 x y + y^{2} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x y + y^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3 x$ e $c = x^{2} - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 x$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $4 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{3 x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{3 x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$