Calcolo Esempi

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Passaggio 2

Semplifica $1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 10$ e $b = x - 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $3$ da $10$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $10$ e $3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

Passaggio 2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $13$ come $- 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $- (x - 13)$ come $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $36$ .

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ nel numeratore.

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $36$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Scomponi $4$ da $100$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

Passaggio 4.2.1.2

$9$ e $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ come ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9 (x + 7) (x - 13)$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.1.3

Riordina la frazione $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

Passaggio 6.1.4

Riordina $- 1$ e ${(\frac{3}{5})}^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

Passaggio 6.1.5

Aggiungi le parentesi.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

Passaggio 6.1.6

Aggiungi le parentesi.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

Passaggio 6.3

$\frac{3}{5}$ e $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ .

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Passaggio 7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Passaggio 7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Passaggio 7.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$