Calcolo Esempi

$9^{2 + y^{2}} = 225$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (9^{2 + y^{2}})$ spostando $2 + y^{2}$ fuori dal logaritmo.

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

Passaggio 4

Riordina $2 \ln (9)$ e $y^{2} \ln (9)$ .

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2 \ln (9)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (225)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (9)$ ciascun termine in $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (9)$ ciascun termine in $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ .

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (9)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Passaggio 7.3.1.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Passaggio 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Passaggio 9.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Forma decimale:

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$