Calcolo Esempi

$30 = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $200$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 30 + 200$

Passaggio 2.2

Somma $30$ e $200$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 230$

Passaggio 3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Passaggio 4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$216 {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Passaggio 4.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Passaggio 4.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{1} = 230^{3}$

Passaggio 4.1.1.4

Semplifica.

$216 (x^{2} + 27000) = 230^{3}$

Passaggio 4.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$216 x^{2} + 216 \cdot 27000 = 230^{3}$

Passaggio 4.1.1.6

Moltiplica $216$ per $27000$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 230^{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $230$ alla potenza di $3$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 12167000$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $5832000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$216 x^{2} = 12167000 - 5832000$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $5832000$ da $12167000$ .

$216 x^{2} = 6335000$

Passaggio 5.2

Dividi per $216$ ciascun termine in $216 x^{2} = 6335000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $216$ ciascun termine in $216 x^{2} = 6335000$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{6335000}{216}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $6335000$ e $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $8$ da $6335000$ .

$x^{2} = \frac{8 (791875)}{216}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $216$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{791875}{27}$

Passaggio 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$

Passaggio 5.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{791875}{27}}$ come $\frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Riscrivi $791875$ come $25^{2} \cdot 1267$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Scomponi $625$ da $791875$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{625 (1267)}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25^{2} \cdot 1267}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 5.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{27}}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{9 (3)}}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 5.4.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.4

Moltiplica $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.1

Moltiplica $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.5.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.4.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.4.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 5.4.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.4.5.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.4.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 5.4.5.7.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3 \cdot 1267}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.4.6.2

Moltiplica $3$ per $1267$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.4.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Passaggio 5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Passaggio 5.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Passaggio 5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Forma decimale:

$x = 171.25625157 \dots, - 171.25625157 \dots$