Calcolo Esempi

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 1

Semplifica $- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $- 4 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 y^{2}$ da $- y^{2}$ .

$x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 1.3

Sottrai $y^{2}$ da $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} - 5 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 1.4

Sottrai $10 x$ da $6 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 2 y - y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 1.5

Sottrai $y$ da $2 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 1.6

Somma $y$ e $3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y + 16 - 27 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 1.7

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 1.7.1

Sottrai $27$ da $16$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 11 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 1.7.2

Somma $- 11$ e $5$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 2

Semplifica $9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $30$ da $9$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 2.2

Somma $- 4 y$ e $y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60$

Passaggio 2.3

Sottrai $3 y$ da $- 3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60$

Passaggio 2.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 2.4.1

Somma $- 21$ e $17$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 4 - 60$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $60$ da $- 4$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 64$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 - 10 x = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

Passaggio 3.2

Sottrai $10 x$ da $- 4 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $6 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} = - 6 y - 64$

Passaggio 4.1.2

Somma $6 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y = - 64$

Passaggio 4.1.3

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64 = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica $x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 5 y^{2}$ e $6 y^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y + 64 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $4 y$ e $6 y$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y - 6 + 64 = 0$

Passaggio 4.2.3

Somma $- 6$ e $64$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y + 58 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = y^{2} + 10 y + 58$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Semplifica.

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Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $10$ per $- 4$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $58$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 232}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $232$ da $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 7.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ .

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Passaggio 7.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $- 40 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = - 10$ .

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Passaggio 7.1.6.2.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2.1.2

Riscrivi $- 10$ come $- 1$ più $- 9$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + (- 1 - 9) y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 1 y - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y^{2} - 1 y) - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (y (- y - 1) + 9 (- y - 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- y - 1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y - 1) (y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $4 (- y - 1) (y + 9)$ come $2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 7 + \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

$x = 7 - \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$