Calcolo Esempi

$4 e^{4 x} - e^{- x} = 0$

Passaggio 1

Sposta $- e^{- x}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

$4 e^{4 x} = e^{- x}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4 e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (4 e^{4 x})$ come $\ln (4) + \ln (e^{4 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (e^{4 x})$ spostando $4 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + 4 x \ln (e) = \ln (e^{- x})$

Passaggio 3.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (4) + 4 x \cdot 1 = \ln (e^{- x})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

Passaggio 4

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + 4 x = - x \ln (e)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (4) + 4 x + x = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4 x$ e $x$ .

$\ln (4) + 5 x = 0$

Passaggio 6

Sottrai $\ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - \ln (4)$

Passaggio 7

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - \ln (4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - \ln (4)$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Forma decimale:

$x = - 0.27725887 \dots$