Calcolo Esempi

$49 e^{x} - 7 e^{2 x} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $e^{2 x}$ come ${(e^{x})}^{2}$ .

$49 e^{x} - 7 {(e^{x})}^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = e^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $e^{x}$ con $u$ .

$49 u - 7 u^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $7 u$ da $49 u - 7 u^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $7 u$ da $49 u$ .

$7 u (7) - 7 u^{2} = 0$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $7 u$ da $- 7 u^{2}$ .

$7 u (7) + 7 u (- u) = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $7 u$ da $7 u (7) + 7 u (- u)$ .

$7 u (7 - u) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $e^{x}$ .

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$7 - e^{x} = 0$

Passaggio 3

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta $7 - e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $7 - e^{x}$ uguale a $0$ .

$7 - e^{x} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $7 - e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- e^{x} = - 7$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{x} = - 7$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{x} = - 7$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $e^{x}$ per $1$ .

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$e^{x} = 7$

Passaggio 4.2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

Passaggio 4.2.4

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.4.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (7)$

Passaggio 4.2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (7)$

Passaggio 4.2.4.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (7)$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$ vera.

$x = \ln (7)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (7)$

Forma decimale:

$x = 1.94591014 \dots$