Calcolo Esempi

$10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$

Passaggio 1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$ .

$\frac{10 {(1 + e^{- x})}^{- 1}}{10} = \frac{3}{10}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta ${(1 + e^{- x})}^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{10 (1 + e^{- x})} = \frac{3}{10}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{10 (1 + e^{- x})} = \frac{3}{10}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{1 + e^{- x}} = \frac{3}{10}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 + e^{- x}$ .

$\frac{1}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + e^{- x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{3}{10} (1 + e^{- x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = \frac{3}{10} \cdot 1 + \frac{3}{10} e^{- x}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $\frac{3}{10}$ per $1$ .

$1 = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} e^{- x}$

Passaggio 3.2.1.3

$\frac{3}{10}$ e $e^{- x}$ .

$1 = \frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10} = 1$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10} = 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $\frac{3}{10}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = 1 - \frac{3}{10}$

Passaggio 4.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{10 - 3}{10}$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $3$ da $10$ .

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{7}{10}$

Passaggio 4.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$3 e^{- x} = 7$

Passaggio 4.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 e^{- x} = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 e^{- x} = 7$ .

$\frac{3 e^{- x}}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 e^{- x}}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $e^{- x}$ per $1$ .

$e^{- x} = \frac{7}{3}$

Passaggio 4.5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{7}{3})$

Passaggio 4.6

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Espandi $\ln (e^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{7}{3})$

Passaggio 4.6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{3})$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x = \ln (\frac{7}{3})$

Passaggio 4.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (\frac{7}{3})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (\frac{7}{3})$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{7}{3})$

Passaggio 4.7.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (\frac{7}{3})$ come $- \ln (\frac{7}{3})$ .

$x = - \ln (\frac{7}{3})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \ln (\frac{7}{3})$

Forma decimale:

$x = - 0.84729786 \dots$