Calcolo Esempi

$10 ({1.06}^{x}) = 12 ({1.14}^{x})$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (10 \cdot {1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (10 \cdot {1.06}^{x})$ come $\ln (10) + \ln ({1.06}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({1.06}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (12 \cdot {1.14}^{x})$ come $\ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln ({1.14}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Passaggio 4

Riordina $\ln (10)$ e $x \ln (1.06)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Passaggio 5

Riordina $\ln (12)$ e $x \ln (1.14)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = x \ln (1.14) + \ln (12)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (1.06) + \ln (10) - x \ln (1.14) - \ln (12) = 0$

Passaggio 7

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{10}{12}) = 0$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $10$ e $12$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 (5)}{12}) = 0$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 9

Sottrai $\ln (\frac{5}{6})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 10

Scomponi $x$ da $x \ln (1.06) - x \ln (1.14)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $x$ da $x \ln (1.06)$ .

$x (\ln (1.06)) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 10.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 10.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14))$ .

$x (\ln (1.06) - 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 11

Riscrivi $- 1 \ln (1.14)$ come $- \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 12

Dividi per $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ ciascun termine in $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ e semplifica.

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Passaggio 12.1

Dividi per $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ ciascun termine in $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ .

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

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Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Forma decimale:

$x = - 2.50581603 \dots$