Calcolo Esempi

$\frac{lim_{h \to 0} (3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $5$ da ${(\frac{1}{2} + h)}^{5}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $\frac{1}{2}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $3 {(\frac{1}{2})}^{5}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + 0)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 3.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3 \frac{1}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 3.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{3 (\frac{1}{32}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 3.1.5

$3$ e $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Passaggio 3.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}}}{h}$

Passaggio 3.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Passaggio 3.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 (\frac{1}{32})}{h}$

Passaggio 3.1.9

$- 3$ e $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} + \frac{- 3}{32}}{h}$

Passaggio 3.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{3}{32} - \frac{3}{32}}{h}$

Passaggio 3.1.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 - 3}{32}}{h}$

Passaggio 3.1.12

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

Passaggio 3.1.13

Dividi $0$ per $32$ .

$\frac{0}{h}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $h$ .

$0$