Calcolo Esempi

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Passaggio 2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x) = 3$

Passaggio 3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Passaggio 5

Riscrivi l'equazione come $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = e^{3}$

Forma decimale:

$x = 20.08553692 \dots$