Calcolo Esempi

$2 x^{2} - (k - 3) x + 7 k = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + (- k - - 3) x + 7 k = 0$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$2 x^{2} + (- k + 3) x + 7 k = 0$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - k x + 3 x + 7 k = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - k + 3$ e $c = 7 k$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- k + 3) \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (7 k))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- - k$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $k$ per $1$ .

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${(- k + 3)}^{2}$ come $(- k + 3) (- k + 3)$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{(- k + 3) (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Espandi $(- k + 3) (- k + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k + 3) + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.6.1.2.1

Sposta $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6.1.2.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{1 k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6.1.4

Moltiplica $k^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6.1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6.2

Sottrai $3 k$ da $- 3 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 8 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $- 8$ per $7$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 56 k}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.8

Sottrai $56 k$ da $- 6 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{k - 3 + \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

$x = \frac{k - 3 - \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$